8. Найдите значение выражения a^\frac{1}{5}\cdot(a^\frac{9}{5})^2 при а=3

Чтобы найти значение выражения, упростим его, используя свойства степеней.

Дано выражение: a^1/5 \(\cdot\) (a^9/5)²

Сначала применим свойство степени степени: (a^m)ⁿ = a^m*n

(a^9/5)² = a^(9/5)*2 = a^18/5

Теперь наше выражение выглядит так: a^1/5 \(\cdot\) a^18/5

Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: a^m \(\cdot\) aⁿ = a^m+n

a^1/5 \(\cdot\) a^18/5 = a^(1/5)+(18/5) = a^19/5

Теперь подставим значение a = 3: 3^19/5

Таким образом, значение выражения a^1/5 \(\cdot\) (a^9/5)² при a = 3 равно 3^19/5.

Ответ: 3^19/5

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе!