95 : 1. Найдите значение выражения 14 235 Ответ запишите в виде несократимой дроби. 4

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[14\frac{2}{35} = \frac{14 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{490 + 2}{35} = \frac{492}{35}\]
2. Теперь делим одну дробь на другую: \[\frac{9}{4} : \frac{492}{35} = \frac{9}{4} \cdot \frac{35}{492}\]
3. Сокращаем дроби: \[\frac{9}{4} \cdot \frac{35}{492} = \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{35}{3 \cdot 164} = \frac{3}{4} \cdot \frac{35}{164} = \frac{3 \cdot 35}{4 \cdot 164} = \frac{105}{656}\]
4. Делим числитель и знаменатель на 5: \[\frac{105:5}{656:8} = \frac{3 \cdot 35}{4 \cdot 164} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 4 \cdot 41} = \frac{21}{32}\]
5. Сокращаем на 3: \[\frac{9 \cdot 35}{4 \cdot 492} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 164} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 164} = \frac{105}{656}\]
6. Проверим, можно ли сократить дробь \[\frac{105}{656}\] дальше. Разложим числа на простые множители: \[105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\] \[656 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41 = 2^4 \cdot 41\]
7. Общих множителей нет, значит, дробь несократимая.
8. Вычислим: \[\frac{9}{4} : \frac{492}{35} = \frac{9 \cdot 35}{4 \cdot 492} = \frac{315}{1968}\]
9. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3: \[\frac{315:3}{1968:3} = \frac{105}{656}\]