1. Найдите значение выражения: 1) 5√16-2³√-216 √2⋅√2+√-2√2; 3) √3+√10⋅√19-6√10.

Разбираемся:

1) Найдём значение выражения 5\(\sqrt[4]{16}\) - 2\(\sqrt[3]{-216}\).

\(\sqrt[4]{16}\) = 2, так как 2⁴ = 16.

\(\sqrt[3]{-216}\) = -6, так как (-6)³ = -216.

5 ⋅ 2 - 2 ⋅ (-6) = 10 + 12 = 22.

2) Найдём значение выражения \(\sqrt[5]{√2} ⋅ \sqrt[10]{√2} + \sqrt[5]{-2√2}\)

\(\sqrt[5]{√2} ⋅ \sqrt[10]{√2} + \sqrt[5]{-2√2} = \sqrt[10]{2} ⋅ \sqrt[10]{2} - \sqrt[5]{2√2} = \sqrt[10]{4} - \sqrt[10]{8} = 0\)

3) Найдём значение выражения \(\sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{19 - 6√10}\)

Преобразуем выражение \(\sqrt{19 - 6√10}\)

19 - 6\(\sqrt{10}\) = 10 - 6\(\sqrt{10}\) + 9 = (\(\sqrt{10}\))² - 2 ⋅ 3 ⋅ \(\sqrt{10}\) + 3² = (\(\sqrt{10}\) - 3)².

\(\sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{19 - 6√10} = \sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{(√10 - 3)²} = \sqrt{3 + √10} ⋅ (√10 - 3) = \sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{(√10 - 3)²} = \sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{10} - 3\)

Ответ: 1) 22; 2) 0; 3) \(\sqrt{3 + √10} ⋅ \sqrt{10} - 3\).