Найдите значение выражения \[ \frac{6}{cos^{2}23^{\circ} + cos^{2}113^{\circ}} \].

Пошаговое решение:

1. Применим формулу приведения: \[ cos(90^{\circ} + \alpha) = -sin(\alpha) \]. Тогда \[ cos(113^{\circ}) = cos(90^{\circ} + 23^{\circ}) = -sin(23^{\circ}) \].
2. Подставим в выражение: \[ \frac{6}{cos^{2}23^{\circ} + (-sin(23^{\circ}))^{2}} = \frac{6}{cos^{2}23^{\circ} + sin^{2}23^{\circ}} \].
3. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha = 1 \]. Тогда: \[ \frac{6}{cos^{2}23^{\circ} + sin^{2}23^{\circ}} = \frac{6}{1} = 6 \].

Ответ: 6