Найдите значение выражения \[ \frac{\sqrt[9]{7} \cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}} \].

Пошаговое решение:

1. Представим корни в виде степеней: \[ \sqrt[9]{7} = 7^{\frac{1}{9}}, \quad \sqrt[18]{7} = 7^{\frac{1}{18}}, \quad \sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}} \].
2. Подставим в исходное выражение: \[ \frac{7^{\frac{1}{9}} \cdot 7^{\frac{1}{18}}}{7^{\frac{1}{6}}} \].
3. При умножении степени складываются: \[ 7^{\frac{1}{9}} \cdot 7^{\frac{1}{18}} = 7^{\frac{1}{9} + \frac{1}{18}} = 7^{\frac{2}{18} + \frac{1}{18}} = 7^{\frac{3}{18}} = 7^{\frac{1}{6}} \].
4. Разделим степени: \[ \frac{7^{\frac{1}{6}}}{7^{\frac{1}{6}}} = 7^{\frac{1}{6} - \frac{1}{6}} = 7^0 = 1 \].

Ответ: 1