Найдите значение выражения $$3^{-10} \cdot 27^{-3} \cdot (\frac{1}{9})^{-10}$$.

Найдем значение выражения $$3^{-10} \cdot 27^{-3} \cdot (\frac{1}{9})^{-10}$$.

1. Преобразуем выражение: $$ 3^{-10} \cdot 27^{-3} \cdot (\frac{1}{9})^{-10} = 3^{-10} \cdot (3^3)^{-3} \cdot (\frac{1}{3^2})^{-10} = 3^{-10} \cdot 3^{-9} \cdot (3^{-2})^{-10} = 3^{-10} \cdot 3^{-9} \cdot 3^{20} $$
2. Используем свойство степеней при умножении: $$ 3^{-10} \cdot 3^{-9} \cdot 3^{20} = 3^{-10 + (-9) + 20} = 3^{-19+20} = 3^1 = 3 $$

Ответ: 3.