Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$$ при $$a = 3\frac{3}{7}$$ и $$b = \frac{1}{7}$$.

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат:
$$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$$
Тогда выражение примет вид:
$$\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|$$
Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$:
$$a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$
$$b = \frac{1}{7}$$
$$|a + 4b| = |\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{28}{7}| = |4| = 4$$

Ответ: 4