7. Найдите значение выражения \frac{x²y²+x²y³}{10(у -2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} при х = -\frac{1}{9} и у = -9.

Ответ: -\frac{243}{80}

Шаг 1: Упростим выражение:

\[\frac{x^2y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(1+y)}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = -\frac{3x^2y^2(1+y)}{10(x+y)}\]

Шаг 2: Подставим значения x = -\frac{1}{9} и y = -9 в упрощенное выражение:

\[-\frac{3(-\frac{1}{9})^2(-9)^2(1+(-9))}{10(-\frac{1}{9}+(-9))} = -\frac{3(\frac{1}{81})(81)(-8)}{10(-\frac{1}{9}-\frac{81}{9})} = -\frac{3(\frac{1}{81})(81)(-8)}{10(-\frac{82}{9})} = -\frac{-24}{-\frac{820}{9}} = -\frac{24 \cdot 9}{820} = -\frac{216}{820} = -\frac{54}{205}\]

Шаг 3: Перепроверим вычисления. Подставим значения x и y в исходное выражение:

\[\frac{(-\frac{1}{9})^2(-9)^2+(-\frac{1}{9})^2(-9)^3}{10(-9-2(-\frac{1}{9}))} \cdot \frac{3(2(-\frac{1}{9})-(-9))}{(-\frac{1}{9})+(-9)} = \frac{\frac{1}{81} \cdot 81 + \frac{1}{81} \cdot (-729)}{10(-9 + \frac{2}{9})} \cdot \frac{3(-\frac{2}{9}+9)}{-\frac{1}{9}-9} = \frac{1-9}{10(-\frac{81}{9}+\frac{2}{9})} \cdot \frac{3(-\frac{2}{9}+\frac{81}{9})}{-\frac{1}{9}-\frac{81}{9}} = \frac{-8}{10(-\frac{79}{9})} \cdot \frac{3(\frac{79}{9})}{-\frac{82}{9}} = \frac{-8}{-\frac{790}{9}} \cdot \frac{\frac{237}{9}}{-\frac{82}{9}} = \frac{72}{790} \cdot (-\frac{237}{82}) = \frac{36}{395} \cdot (-\frac{237}{82}) = -\frac{8532}{32390} = -\frac{4266}{16195}\]

После перепроверки вычислений обнаружил ошибку.

Попробуем еще раз:

Шаг 1: Упростим выражение:

\[\frac{x^2y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(1+y)}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = -\frac{3x^2y^2(1+y)}{10(x+y)}\]

Шаг 2: Подставим значения x = -\frac{1}{9} и y = -9 в упрощенное выражение:

\[-\frac{3(-\frac{1}{9})^2(-9)^2(1+(-9))}{10(-\frac{1}{9}+(-9))} = -\frac{3(\frac{1}{81})(81)(-8)}{10(-\frac{1}{9}-\frac{81}{9})} = -\frac{3(\frac{1}{81})(81)(-8)}{10(-\frac{82}{9})} = -\frac{-24}{-\frac{820}{9}} = -\frac{24 \cdot 9}{820} = -\frac{216}{820} = -\frac{54}{205}\]

Продолжим упрощение

\[-\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81 \cdot (-8)}{10 \cdot (-\frac{1}{9} - 9)} = -\frac{-24}{10 \cdot (-\frac{82}{9})} = -\frac{-24}{-\frac{820}{9}} = -\frac{24 \cdot 9}{820} = -\frac{216}{820} = -\frac{54}{205}\]

Ответ: -\frac{54}{205}

Ответ: -\frac{54}{205}