Найдите значение выражения $$(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}) \cdot \frac{1}{2b+5a}$$ при $$a = \frac{1}{5}, b = \frac{1}{9}$$.

Выполним упрощение выражения:

$$\left(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}\right) \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{(2b)^2 - (5a)^2}{5a \cdot 2b} \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{(2b - 5a)(2b + 5a)}{10ab} \cdot \frac{1}{2b+5a} = \frac{2b - 5a}{10ab}$$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$\frac{2 \cdot \frac{1}{9} - 5 \cdot \frac{1}{5}}{10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9}} = \frac{\frac{2}{9} - 1}{\frac{2}{9}} = \frac{-\frac{7}{9}}{\frac{2}{9}} = -\frac{7}{2} = -3.5$$

Ответ: -3.5