Найдите значение выражения \frac{60^4 - 4^4}{56 \cdot 64}

Шаг 1: Разложим числитель как разность квадратов: \[60^4 - 4^4 = (60^2 - 4^2)(60^2 + 4^2)\]

Шаг 2: Еще раз разложим первую скобку как разность квадратов: \[60^2 - 4^2 = (60 - 4)(60 + 4) = 56 \cdot 64\]

Шаг 3: Подставим полученное выражение обратно в числитель: \[(60^2 - 4^2)(60^2 + 4^2) = 56 \cdot 64 \cdot (60^2 + 4^2)\]

Шаг 4: Вычислим значение второй скобки: \[60^2 + 4^2 = 3600 + 16 = 3616\]

Шаг 5: Подставим все в исходное выражение: \[\frac{60^4 - 4^4}{56 \cdot 64} = \frac{56 \cdot 64 \cdot 3616}{56 \cdot 64}\]

Шаг 6: Сократим дробь: \[\frac{56 \cdot 64 \cdot 3616}{56 \cdot 64} = 3616\]