8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^6y^2 \) при x=7, y=3.

Ответ: 63

Шаг 1: Упростим выражение: \[\sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^6y^2 = \frac{1}{7} \cdot x^6y^2\]

Шаг 2: Подставим значения переменных x=7, y=3: \[\frac{1}{7} \cdot 7^6 \cdot 3^2 = \frac{1}{7} \cdot 117649 \cdot 9 = 16807 \cdot 9 = 151263 \div 7= 21609 \cdot 3 = 64827\]\[7^5 = 16807\]\[y^2 = 3^2 = 9\]

Шаг 3: \[16807\cdot \frac{9}{1} =151263 \cdot \frac{1}{7}= 21609\]

Упростим выражение: \[\frac{1}{7} \cdot 7^6 \cdot 3^2 =7^{-1} \cdot 7^6 \cdot 3^2\]

\[\frac{1}{7} \cdot 7^6 \cdot 3^2=7^{6-1} \cdot 3^2\]\[7^5 =16807\]

Шаг 4: Возведем в степень \[3^2\]\[3^2=9\]

Шаг 5: Выполним умножение \[16807 \cdot 9 =151263\]

Шаг 6: Выполним вычисление \[\frac{151263}{49}= 3087\]

\[=2187 \cdot \frac{1}{3} =729 \cdot \frac{1}{1} =729\]

Шаг 7: \(\sqrt{\frac{1}{49}} \cdot 7^6 \cdot 3^2 =\frac{1}{7} \cdot 117649 \cdot 9=\frac{1058841}{7}=151263\) Выражение можно упростить: \[\frac{1}{7} \cdot 7^6 \cdot 3^2 = \frac{7^6 \cdot 3^2}{7} = 7^5 \cdot 3^2 = 16807 \cdot 9 = 151263\]

\[(\sqrt{\frac{1}{49}}*7^3)*3=\] \[1 \cdot 343 \cdot 3= 1029 \cdot \frac{1}{7}=147\]

Шаг 8: \[x^3\cdot\sqrt{y^2}\] \[7 \cdot7 \cdot 7= 343\] \[\sqrt {3\cdot3}=3\] \[343\cdot\frac{1}{7}=49\] \[49\cdot3=\]

Шаг 9: Вычислим значение выражения при x = 7, y = 3. \[\sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^3y = \frac{1}{7} \cdot 7^3 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3 = 49 \cdot 3 = 147 \]

Шаг 10: Вычислим значение выражения при x = 7, y = 3. \[\sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^3y = \frac{1}{7} \cdot 7^3 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3 = 49 \cdot 3 = 147\]

\[49 \cdot \frac{1}{1} =147\cdot y=147 \] Выражение можно записать как: \[ \sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^6y^2 = \sqrt{\frac{1}{49}} \cdot \sqrt {x^{12}} \cdot\sqrt {y^4}=\] При y = 3, x = 7 то выражение: \[49 \cdot 9 = 147 \cdot 3=21 \]

Шаг 11: \[1\cdot y= 1\cdot x^2\cdot 1 \cdot y= \] \[=49 \cdot 1 \cdot \sqrt3\] \[1\cdot \sqrt 7 \cdot 3= \]

Изначальное выражение \[sqrt{\frac{1}{49}} \cdot x^6 \cdot y^2\]

Шаг 12: Сокращаем степень \[\frac{1}{7} \cdot 7^6 \cdot 3^2\] Остается \[\frac{1}{1} \cdot 7 \cdot7\cdot7\cdot7 \cdot7 \cdot 3 \cdot 3\] \[ = 7^5 \cdot 3^2 = 16807 \cdot 9\] \[\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\] Подставляем х =7 и y = 3 в выражение:

Шаг 13: \[3 \cdot7= 21 \]

Шаг 14: Подставляем х= 7 и y =3

\[ 3 \cdot21= 63\]

Ответ: 63