Найдите значение выражения \(\left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\) при \(a=\frac{5}{6}\) и \(b=-\frac{1}{12}\)

Выполним деление выражения \(\left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\) и найдем его значение при заданных значениях \(a=\frac{5}{6}\) и \(b=-\frac{1}{12}\).

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае, выражение \(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\) можно представить как \((6a)^2 - \left(\frac{1}{3b}\right)^2\), то есть разность квадратов.

Тогда \(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}} = \left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\left(6 a+\frac{1}{3 b}\right)\).

Разделим выражение \(\left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right)\) на \(\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\):

\(\left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right) = \frac{\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\left(6 a+\frac{1}{3 b}\right)}{\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)} = 6 a+\frac{1}{3 b}\)

Подставим значения \(a=\frac{5}{6}\) и \(b=-\frac{1}{12}\) в полученное выражение:

\(6 a+\frac{1}{3 b} = 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 5 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 5 - 4 = 1\)

Ответ: 1