Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^6}{a^{27}}\) при a = 2.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \((a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}\). Тогда выражение примет вид: \(\frac{a^{18}}{a^{27}}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^{18}}{a^{27}} = a^{18-27} = a^{-9}\). Теперь подставим значение \(a = 2\): \(2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512}\). Ответ: \(\frac{1}{512}\)