Найдите значение выражения 15√5 · 5 · 10√5 ------------------ √5 Ответ:

Разбираемся:

1. Представим числа под корнем в виде степеней:

\[\frac{\sqrt[15]{5} \cdot 5 \cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5^{\frac{1}{15}} \cdot 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{2}}}\]

2. Соберем степени в числителе:

\[\frac{5^{\frac{1}{15} + 1 + \frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{2+30+3}{30}}}{5^{\frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{35}{30}}}{5^{\frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{7}{6}}}{5^{\frac{1}{2}}}\]

3. Разделим степени:

\[5^{\frac{7}{6} - \frac{1}{2}} = 5^{\frac{7-3}{6}} = 5^{\frac{4}{6}} = 5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}\]

Ответ: \(\sqrt[3]{25}\)

Проверка за 10 секунд: убедись, что правильно применил свойства степеней и корней.

Редфлаг: Не забывай приводить дроби к общему знаменателю при сложении и вычитании степеней!