8 Найдите значение выражения \frac{n^5}{n^6} \frac{1}{n^{\frac{1}{12}}\cdot n^4} при п = 64. Ответ:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \(\frac{n^5}{n^6} = n^{5-6} = n^{-1} = \frac{1}{n}\)
2. \(n^{\frac{1}{12}} \cdot n^4 = n^{\frac{1}{12} + 4} = n^{\frac{1+48}{12}} = n^{\frac{49}{12}}\)
3. \(\frac{1}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^4} = \frac{1}{n^{\frac{49}{12}}} = n^{-\frac{49}{12}}\)
4. \(\frac{n^5}{n^6} \cdot \frac{1}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^4} = \frac{1}{n} \cdot n^{-\frac{49}{12}} = n^{-1 - \frac{49}{12}} = n^{-\frac{12+49}{12}} = n^{-\frac{61}{12}}\)

Теперь подставим значение \(n = 64\):

\(64^{-\frac{61}{12}} = (2^6)^{-\frac{61}{12}} = 2^{6 \cdot (-\frac{61}{12})} = 2^{-\frac{61}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{61}{2}}} = \frac{1}{2^{30.5}} = \frac{1}{2^{30} \cdot \sqrt{2}}\)

Из условия неясно, нужно ли упростить выражение. Оставим так:

Ответ: $$\frac{1}{2^{\frac{61}{2}}}$$