Решение

Для решения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем упростить получившееся выражение.

Общий знаменатель для двух дробей: $$(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} + \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$

Раскрываем скобки в числителе:

$$\frac{2 \cdot 7 - 2\sqrt{21}}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} + \frac{2\sqrt{21} + 2 \cdot 3}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{14 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 6}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$

$$\frac{20}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$

Раскрываем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$\frac{20}{7 - 3} = \frac{20}{4} = 5$$

Ответ: 5