Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{80} + \sqrt{48}}{\sqrt{125} + \sqrt{75}} \]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем корни в числителе и знаменателе:
   • \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]
   • \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \]
   • \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \]
   • \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \]
2. Подставим упрощенные выражения в исходную дробь: \[ \frac{4\sqrt{5} + 4\sqrt{3}}{5\sqrt{5} + 5\sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5(\sqrt{5} + \sqrt{3})} \]
3. Сократим общие множители: \[ \frac{4(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \[ \frac{4}{5} \]