3. Найдите значение выражений: \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21}; 3\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}; \frac{9}{14} : \frac{18}{35}; 3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}; \frac{5}{9} : \frac{18}{35}; 3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{7}; \frac{8}{15} : \frac{16}{25}; 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}

Разберем эти выражения по порядку:

1) \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21}

Умножаем числители и знаменатели: \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 21} = \frac{60}{210}.

Сокращаем дробь: \frac{60}{210} = \frac{6 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{6}{21} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{2}{7}.

2) 3\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}.

Умножаем дроби: \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{10}{24}.

Сокращаем дробь: \frac{10}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{5}{12}.

3) \frac{9}{14} : \frac{18}{35}

Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на перевернутую вторую дробь: \frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252}.

Сокращаем дробь: \frac{315}{252} = \frac{5 \cdot 63}{4 \cdot 63} = \frac{5}{4}.

Выделяем целую часть: \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}.

4) 3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} и 2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}.

Делим дроби: \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{240}{160}.

Сокращаем дробь: \frac{240}{160} = \frac{3 \cdot 80}{2 \cdot 80} = \frac{3}{2}.

Выделяем целую часть: \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}.

5) \frac{5}{9} : \frac{18}{35}

Делим дроби: \frac{5}{9} : \frac{18}{35} = \frac{5}{9} \cdot \frac{35}{18} = \frac{5 \cdot 35}{9 \cdot 18} = \frac{175}{162}.

Выделяем целую часть: \frac{175}{162} = 1\frac{13}{162}.

6) 3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{7}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} и 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}.

Делим дроби: \frac{28}{9} : \frac{15}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{7}{15} = \frac{28 \cdot 7}{9 \cdot 15} = \frac{196}{135}.

Выделяем целую часть: \frac{196}{135} = 1\frac{61}{135}.

7) \frac{8}{15} : \frac{16}{25}

Делим дроби: \frac{8}{15} : \frac{16}{25} = \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{200}{240}.

Сокращаем дробь: \frac{200}{240} = \frac{5 \cdot 40}{6 \cdot 40} = \frac{5}{6}.

8) 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} и 2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}.

Делим дроби: \frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{180}{135}.

Сокращаем дробь: \frac{180}{135} = \frac{4 \cdot 45}{3 \cdot 45} = \frac{4}{3}.

Выделяем целую часть: \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}.

Ответ: 1) \(\frac{2}{7}\); 2) \(\frac{5}{12}\); 3) \(1\frac{1}{4}\); 4) \(1\frac{1}{2}\); 5) \(1\frac{13}{162}\); 6) \(1\frac{61}{135}\); 7) \(\frac{5}{6}\); 8) \(1\frac{1}{3}\)

Ты отлично справляешься с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и всё получится!