5. Найдите значение функции sin α , если cos α = 3/5 и 3π/2 < α < 2π

Найдём значение sin α , используя основное тригонометрическое тождество:

$$ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 $$

$$ sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha $$

$$ sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} $$

Подставим значение cos α = 3/5:

$$ sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} $$

Так как 3π/2 < α < 2π, то α находится в IV четверти, где синус отрицательный. Поэтому выбираем отрицательное значение:

$$ sin \alpha = - \frac{4}{5} $$

Ответ: -4/5