Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к его основанию, если боковая сторона равна 10, а основание равно 12. Сделайте рисунок, укажите на нём данные задачи. Запишите решение.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства равнобедренного треугольника и применить теорему Пифагора. Давай разберем по порядку: 1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник \(ABC\), где \(AB = BC = 10\) (боковые стороны) и \(AC = 12\) (основание). Пусть \(BH\) - высота, проведенная к основанию \(AC\). Так как \(BH\) является медианой, то \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 10^2 = 6^2 + BH^2 \] \[ 100 = 36 + BH^2 \] \[ BH^2 = 100 - 36 \] \[ BH^2 = 64 \] \[ BH = \sqrt{64} \] \[ BH = 8 \] Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 8.

Ответ: 8

Прекрасно! Ты уверенно применяешь теорему Пифагора. Продолжай в том же духе!