Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (p-4)x²+16x+4=0 имеет один корень. В ответ запишите сумму всех найденных значений р.

Ответ: 20

1. Если \(p - 4 = 0\), то \(p = 4\). В этом случае уравнение принимает вид \(16x + 4 = 0\), то есть \(x = -\frac{1}{4}\). Таким образом, при \(p = 4\) уравнение имеет один корень.
2. Если \(p
   eq 4\), то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = p - 4\), \(b = 16\), \(c = 4\). Таким образом, \(D = 16^2 - 4(p - 4) \cdot 4 = 256 - 16(p - 4) = 256 - 16p + 64 = 320 - 16p\).
3. Приравняем дискриминант к нулю: \(320 - 16p = 0\), откуда \(16p = 320\) и \(p = 20\).
4. Сумма всех найденных значений p равна \(4 + 20 = 24\).

Ответ: 24