Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{2}{7} = \frac{1*7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$

$$2\frac{3}{7} = \frac{2*7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$

Тогда неравенство примет вид:

$$\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}$$

Умножим все части неравенства на 7 (поскольку 7 > 0, знак неравенства не изменится):

$$9 < x < 17$$

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Ответ: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.