7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1\(\frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2\frac{3}{7}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1\(\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)

2\(\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)

Тогда неравенство можно переписать как:

\(\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}\)

Умножим все части неравенства на 7, получим:

\(9 < x < 17\)

Натуральные значения x, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Ответ: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.