109 Найдите вероятность получить п разных результатов, бросив игральную кость п раз, если: a) n = 3; 6) n = 4; в) п = 5; г) п = 6; д) п = 7.

Решение:

• Всего возможных исходов при бросании кости n раз: 6ⁿ.
• Число способов получить n разных результатов: 6 * 5 * 4 * ... * (6 - n + 1).
• Вероятность: (6 * 5 * 4 * ... * (6 - n + 1)) / 6ⁿ.

a) n = 3:

• Вероятность: (6 * 5 * 4) / 6³ = 120 / 216 = 5 / 9 ≈ 0.556.

б) n = 4:

• Вероятность: (6 * 5 * 4 * 3) / 6⁴ = 360 / 1296 = 5 / 18 ≈ 0.278.

в) n = 5:

• Вероятность: (6 * 5 * 4 * 3 * 2) / 6⁵ = 720 / 7776 = 5 / 54 ≈ 0.093.

г) n = 6:

• Вероятность: (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / 6⁶ = 720 / 46656 = 5 / 324 ≈ 0.015.

д) n = 7:

• Так как у кости всего 6 граней, невозможно получить 7 разных результатов при бросании 7 раз. Вероятность равна 0.

Ответ:

• a) 5 / 9 ≈ 0.556
• б) 5 / 18 ≈ 0.278
• в) 5 / 54 ≈ 0.093
• г) 5 / 324 ≈ 0.015
• д) 0