Найдите величину угла \(\angle AOP\), если прямые AB, MN и PQ пересекаются в точке O, величина угла \(\alpha = 33^\circ\), а величина угла \(\beta = 19^\circ\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Угол \(\angle AOP\) является суммой углов \(\angle AOM\), \(\angle MON\) и \(\angle NOP\).

Угол \(\angle AOM = \alpha = 33^\circ\).

Угол \(\angle QON = \beta = 19^\circ\).

Углы \(\angle QON\) и \(\angle MOP\) вертикальные, а значит, они равны. Следовательно, \(\angle MOP = 19^\circ\).

Углы \(\angle AOM\) и \(\angle BON\) вертикальные, а значит, они равны. Следовательно, \(\angle BON = 33^\circ\).

Так как \(\angle AOB\) развернутый, то \(\angle AOB = 180^\circ\).

Так как \(\angle AOB\) состоит из углов \(\angle AOM\), \(\angle MON\) и \(\angle BON\), то \(\angle AOM + \angle MON + \angle BON = 180^\circ\).

Подставим известные значения углов: \(33^\circ + \angle MON + 33^\circ = 180^\circ\).

Отсюда следует, что \(\angle MON = 180^\circ - 33^\circ - 33^\circ = 114^\circ\).

Теперь можем найти угол \(\angle AOP\) как сумму углов \(\angle AOM\), \(\angle MON\) и \(\angle NOP\):

\(\angle AOP = \angle AOM + \angle MON + \angle NOP = 33^\circ + 114^\circ + 19^\circ = 166^\circ\).

Ответ: \(\angle AOP = 166^\circ\)