Найдите уравнение прямой, параллельной PQ, которая проходит через точку (6, -1).

Решение:

1. Сначала найдём угловой коэффициент (направление) прямой PQ. Угловой коэффициент \( k \) прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), вычисляется по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
2. Подставим координаты точек P(-3, 8) и Q(9, -2): \[ k_{PQ} = \frac{-2 - 8}{9 - (-3)} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6} \]
3. Прямая, параллельная PQ, будет иметь тот же угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой \( k = -\frac{5}{6} \).
4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом \( k \), проходящей через точку \( (x_0, y_0) \), имеет вид: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \]
5. Подставим координаты точки (6, -1) и найденный угловой коэффициент: \[ y - (-1) = -\frac{5}{6}(x - 6) \]
6. Упростим уравнение: \[ y + 1 = -\frac{5}{6}x + \frac{5}{6} \cdot 6 \] \[ y + 1 = -\frac{5}{6}x + 5 \]
7. Перенесём всё в одну сторону или выразим \( y \): \[ y = -\frac{5}{6}x + 5 - 1 \] \[ y = -\frac{5}{6}x + 4 \]
8. Можно также представить уравнение в виде \( Ax + By + C = 0 \). Умножим на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ 6y = -5x + 24 \] \[ 5x + 6y - 24 = 0 \]

Ответ: \( y = -\frac{5}{6}x + 4 \) или \( 5x + 6y - 24 = 0 \).