Координаты Раге (-3, 8) и координаты Q равны (9, -2). Вычислите длину РQ.

Решение:

1. Для вычисления длины отрезка PQ используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
2. Подставим координаты точек P(-3, 8) и Q(9, -2): \[ PQ = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (-2 - 8)^2} \]
3. Вычислим разности: \[ PQ = \sqrt{(9 + 3)^2 + (-10)^2} \]
4. Возведём в квадрат: \[ PQ = \sqrt{(12)^2 + (-10)^2} = \sqrt{144 + 100} \]
5. Сложим: \[ PQ = \sqrt{244} \]
6. Упростим корень, выделив множитель 4: \[ PQ = \sqrt{4 \cdot 61} = 2\sqrt{61} \]

Ответ: \( 2\sqrt{61} \).