Решение:

Угол 1 является внешним углом, образованным касательной и хордой. Он равен половине градусной меры дуги, заключенной между его сторонами. Обозначим эту дугу как дуга АВ. Таким образом:

$$\angle 1 = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB}$$

Отсюда, градусная мера дуги AB равна:

$$\text{дуга AB} = 2 \cdot \angle 1 = 2 \cdot 135^\circ = 270^\circ$$

Угол 30° образован двумя хордами и опирается на дугу, градусную меру которой мы хотим найти. Пусть эта дуга - CD. Угол между хордами равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между его сторонами и сторонами, являющимися продолжениями первых.

Обозначим градусную меру дуги x как дуга CD. Тогда, по свойству угла между хордами:

$$30^\circ = \frac{1}{2} (\text{дуга CD} - (360^\circ - \text{дуга AB}))$$

Или, учитывая, что дуга AB = 270°:

$$30^\circ = \frac{1}{2} (\text{дуга CD} - (360^\circ - 270^\circ))$$ $$30^\circ = \frac{1}{2} (\text{дуга CD} - 90^\circ)$$

Умножаем обе части на 2:

$$60^\circ = \text{дуга CD} - 90^\circ$$

Следовательно, дуга CD (угол x) равна:

$$\text{дуга CD} = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ$$

Ответ: x = 150°