8. Найдите угол АСО, если его сторона СА ка- сается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

Рассмотрим решение задачи №8.

Пусть $$D$$ – точка на окружности, дуга $$AD = 110^\circ$$, следовательно, вписанный угол $$\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$$.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол $$\angle CAO = 90^\circ$$.

Центральный угол $$\angle AOD$$ опирается на дугу $$AD$$, следовательно, $$\angle AOD = 110^\circ$$.

Рассмотрим четырехугольник $$\triangle CAOD$$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, а углы $$\angle CAO$$ и $$\angle ODA$$ прямые. Значит, $$\angle ACO = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$.

Ответ: 70