17. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

Решение: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол BAC = 50°. Угол ACB = 30°. Тогда угол CAD = углу BCA = 30° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Угол BAD = BAC + CAD = 50° + 30° = 80°. Так как трапеция равнобедренная, угол ADC = углу BAD = 80° Тогда угол ADC = 180 - (50 + 30) = 180 - 80 = 100 Так как ABCD - равнобедренная трапеция, углы при основании AD равны, т.е. ∠BAD = ∠CDA. ∠BAC = 50°, ∠BCA = 30° ∠CAD = ∠BCA = 30° (накрест лежащие при BC || AD) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 50° + 30° = 80° ∠CDA = ∠BAD = 80° Ответ: 80