Решение:

Угол \(\angle EOC\) является вертикальным углу \(\angle AOB\). Вертикальные углы равны.

\(\angle EOC = 66^\circ\)

Угол \(\angle DOF\) является смежным с углом \(\angle EOC\). Сумма смежных углов равна 180 градусам.

\(\angle DOF = 180^\circ - \angle EOC = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ\)

Ответ: \(\angle DOF = 114^\circ\)