Фигура 5

Дано: прямоугольник PTKS, диагонали пересекаются в точке О, ∠1 : ∠2 = 2:1, ∠1 - ∠2 = 30°

Решение:

Пусть ∠2 = х, тогда ∠1 = 2х. Составим уравнение: 2х - х = 30°, следовательно х = 30°. Таким образом, ∠2 = 30°, а ∠1 = 2 × 30° = 60°.

Рассмотрим треугольник PTO. Он равнобедренный, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, углы при основании равны, т.е. ∠OTP = ∠2 = 30°.

∠PTO + ∠TPO + ∠POT = 180°, 30° + 60° + ∠POT = 180°, следовательно ∠POT = 90°.

∠PTK = 90°, ∠TKS = 90°, ∠KSP = 90°, ∠SPT = 90° (по определению прямоугольника)

Ответ: ∠2 = 30°, ∠1 = 60°, ∠OTP = 30°, ∠PTK = 90°, ∠TKS = 90°, ∠KSP = 90°, ∠SPT = 90°