Решение задачи 376

В параллелограмме ABCD:

• Противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠A + ∠B = 180°

Решим каждый пункт задачи:

a) ∠A = 84°

Так как ∠A = ∠C, то ∠C = 84°.

∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°

Так как ∠B = ∠D, то ∠D = 96°.

Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°

б) ∠A - ∠B = 55°

Выразим ∠A через ∠B: ∠A = ∠B + 55°

Подставим в уравнение ∠A + ∠B = 180°:

(∠B + 55°) + ∠B = 180°

2∠B = 180° - 55° = 125°

∠B = 125° / 2 = 62.5°

∠A = ∠B + 55° = 62.5° + 55° = 117.5°

∠C = ∠A = 117.5°, ∠D = ∠B = 62.5°

Ответ: ∠A = ∠C = 117.5°, ∠B = ∠D = 62.5°

в) ∠A + ∠C = 142°

Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°

∠A = 142° / 2 = 71°

∠C = ∠A = 71°

∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°

∠D = ∠B = 109°

Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°

г) ∠A = 2∠B

Подставим в уравнение ∠A + ∠B = 180°:

2∠B + ∠B = 180°

3∠B = 180°

∠B = 180° / 3 = 60°

∠A = 2∠B = 2 * 60° = 120°

∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠D = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°

∠B = ∠D = 127°

∠A = 180° - ∠B = 180° - 127° = 53°

∠C = ∠A = 53°

Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°