Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C=142°; г) ∠A=2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

a) ∠A = 84°

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = ∠A = 84°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°.

И ∠D = ∠B = 96°.

Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°.

б) ∠A - ∠B = 55°

Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 55°.

Так как ∠A + ∠B = 180°, то x + 55° + x = 180°.

2x = 125°

x = 62,5°

∠B = 62,5°, ∠A = 62,5° + 55° = 117,5°

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = ∠A = 117,5°, ∠D = ∠B = 62,5°.

Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.

в) ∠A + ∠C = 142°

Так как в параллелограмме ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°.

∠A = 71°.

∠C = ∠A = 71°.

∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠D = ∠B = 109°.

Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

г) ∠A = 2∠B

Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x.

Так как ∠A + ∠B = 180°, то 2x + x = 180°.

3x = 180°

x = 60°

∠B = 60°, ∠A = 2 * 60° = 120°

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠D = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠B = ∠D = 127°.

∠A = 180° - ∠D = 180° - 127° = 53°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = ∠A = 53°.

Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.