Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если < ADB = 67°, ACD = 49°, ∠ CBD = 28°

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°.

∠ABD = ∠ACD = 49°.

∠BAC = ∠BDC = ∠CBD = 28°.

∠CAD = ∠CBD = 28°.

∠ACB = ∠ADB = 67°.

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 49° + 28° = 77°.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 67° + 28° = 95°.

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 67° + 49° = 116°.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 28° + 28° = 56°.

Проверка: 77° + 95° + 116° + 56° = 344° (ошибка в условии или в данных).

Предполагая, что ∠CBD = 28° и ∠ADB = 67° являются верными, и ABCD - вписанный четырёхугольник:

∠CAD = ∠CBD = 28° (опираются на дугу CD).

∠BAC = ∠BDC (опираются на дугу BC).

∠ACD = 49°.

∠ABD = ∠ACD = 49° (опираются на дугу AD).

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 49° + 28° = 77°.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 67° + ∠BDC.

Вписанный четырёхугольник: противоположные углы в сумме дают 180°.

∠ABC + ∠ADC = 180° => 77° + ∠ADC = 180° => ∠ADC = 103°.

67° + ∠BDC = 103° => ∠BDC = 36°.

∠BAC = ∠BDC = 36°.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 36° + 28° = 64°.

∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 64° = 116°.

Проверка: ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD. ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 77° - 36° = 67°.

∠BCD = 67° + 49° = 116°.

Ответ: ∠BAD = 64°, ∠ABC = 77°, ∠BCD = 116°, ∠ADC = 103°.