Найдите точку максимума функции y = 2 + 3x - 2x2.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции:
\[y' = 3 - 4x\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
\[3 - 4x = 0\] \[4x = 3\] \[x = \frac{3}{4} = 0.75\]
3. Определяем знак производной слева и справа от критической точки:
• При \(x < 0.75\), например \(x = 0\), \(y' = 3 - 4(0) = 3 > 0\) (функция возрастает)
• При \(x > 0.75\), например \(x = 1\), \(y' = 3 - 4(1) = -1 < 0\) (функция убывает)
4. Поскольку при переходе через точку \(x = 0.75\) производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.

Ответ: 0.75