Найдите наибольшее значение функции у = 3х5– 5х3+1 на отрезке [-7; 0].

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции:
\[y' = 15x^4 - 15x^2 = 15x^2(x^2 - 1)\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
\[15x^2(x^2 - 1) = 0\] \[x = 0, x = 1, x = -1\]
3. Из критических точек отрезку [-7; 0] принадлежат точки: \(x = 0\) и \(x = -1\).
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
• \(y(-7) = 3(-7)^5 - 5(-7)^3 + 1 = 3 \cdot (-16807) - 5 \cdot (-343) + 1 = -50421 + 1715 + 1 = -48705\)
• \(y(0) = 3(0)^5 - 5(0)^3 + 1 = 1\)
• \(y(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 + 1 = -3 + 5 + 1 = 3\)
5. Сравниваем полученные значения функции и выбираем наибольшее:

Наибольшее значение: 3

Ответ: 3