Найдите точку максимума функции у = (x² - 17x - 17)e7-x. ターコレ - -上 80N 7-21 (x²-172-17)=(2x-17)e* e** (22-172-17)= ソン(22-17コー17)・e-a-e²² (x²-170-17): チーフ C 2 ース+197-34-0 22-192+34:0 D=361-4-34-225 15 21:19:15.32:17 ここね

Ответ: 2

1. Шаг 1: Находим производную функции

   \[y = (x^2 - 17x - 17)e^{7-x}\]

   \[y' = (x^2 - 17x - 17)'e^{7-x} + (x^2 - 17x - 17)(e^{7-x})'\]

   \[y' = (2x - 17)e^{7-x} + (x^2 - 17x - 17)e^{7-x}(-1)\]

   \[y' = e^{7-x}(2x - 17 - x^2 + 17x + 17)\]

   \[y' = e^{7-x}(-x^2 + 19x)\]

2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю

   \[e^{7-x}(-x^2 + 19x) = 0\]

   Поскольку \[e^{7-x} > 0\] для любого x, то

   \[-x^2 + 19x = 0\]

   \[x(-x + 19) = 0\]

   Корни этого уравнения:

   \[x_1 = 0, x_2 = 19\]

3. Шаг 3: Определяем знак производной на интервалах

   Проверим знак производной на интервалах (-∞, 0), (0, 19) и (19, +∞)

   • На интервале (-∞, 0), например x = -1: \[y'(-1) = e^{7-(-1)}(-(-1)^2 + 19(-1)) = e^8(-1 - 19) = -20e^8 < 0\]
   • На интервале (0, 19), например x = 1: \[y'(1) = e^{7-1}(-1^2 + 19 \cdot 1) = e^6(-1 + 19) = 18e^6 > 0\]
   • На интервале (19, +∞), например x = 20: \[y'(20) = e^{7-20}(-20^2 + 19 \cdot 20) = e^{-13}(-400 + 380) = -20e^{-13} < 0\]
4. Шаг 4: Определяем точку максимума

   В точке x = 0 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума.

   В точке x = 19 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Ответ: 2