Найдите точку максимума функции у = х²+5,5x²-42x+18.

Для нахождения точки максимума функции $$y = x^3 + 5.5x^2 - 42x + 18$$ необходимо: 1. Найти первую производную функции. 2. Приравнять первую производную к нулю и найти корни уравнения. 3. Найти вторую производную функции. 4. Определить знак второй производной в найденных точках. Если вторая производная отрицательна, то точка является точкой максимума. 1. Первая производная: $$y' = 3x^2 + 11x - 42$$ 2. Приравняем первую производную к нулю: $$3x^2 + 11x - 42 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-42) = 121 + 504 = 625$$ $$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{625}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 25}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{625}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 25}{6} = \frac{-36}{6} = -6$$ 3. Вторая производная: $$y'' = 6x + 11$$ 4. Определим знак второй производной в найденных точках: $$y''(\frac{7}{3}) = 6 \cdot \frac{7}{3} + 11 = 14 + 11 = 25 > 0$$ $$y''(-6) = 6 \cdot (-6) + 11 = -36 + 11 = -25 < 0$$ Так как вторая производная в точке $$x = -6$$ отрицательна, то эта точка является точкой максимума. Ответ: -6