7 Найдите tga, если sina=\frac{2\sqrt{5}}{5} и α∈(\frac{π}{2}; π). Ответ:

$$\tg α = \frac{\sin α}{\cos α}$$ ; $$\sin^2 α + \cos^2 α = 1 $$; $$\cos α = ± \sqrt{1-\sin^2 α}$$; $$\cos α = ± \sqrt{1-(\frac{2\sqrt{5}}{5})^2}$$; $$\cos α = ± \sqrt{1-\frac{4 \cdot 5}{25}}$$; $$\cos α = ± \sqrt{1-\frac{20}{25}}$$; $$\cos α = ± \sqrt{\frac{5}{25}}$$; $$\cos α = ± \frac{\sqrt{5}}{5}$$ ; Так как α∈(\frac{π}{2}; π), то косинус отрицательный, значит $$\cos α = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$. Тогда $$\tg α = \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}} = -2$$. Ответ: -2