108 Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: ДАВС, 21, 22, 23 – внешние. Найти: 21 + 2 + 23. Решение. 1) 180°-∠C = 21; 180° - ∠B = 22; 180° - ∠A = = 3 (смежные). 2) ∠A + ∠B + C = 180° (по теореме о сумме углов треугольника). 3) 3 = (180°-∠C)+(180°-∠B) + (180° - ∠A) = 3·180° - (∠A + ∠B + +∠C) = (п. 1, 2). Ответ.

Решение задания 108

Давай найдем сумму внешних углов треугольника. Помни, что внешний угол и внутренний угол, смежные, то есть в сумме дают 180°.

1. Выразим каждый внешний угол через смежный ему внутренний угол:

   • ∠1 = 180° - ∠C
   • ∠2 = 180° - ∠B
   • ∠3 = 180° - ∠A

2. Сумма углов треугольника равна 180°:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°

3. Теперь найдем сумму внешних углов:

   ∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° - ∠C) + (180° - ∠B) + (180° - ∠A) = 3·180° - (∠A + ∠B + ∠C) = 3·180° - 180° = 2·180° = 360°

Ответ: 360°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!