2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой: a) a₁ = 4, d = 2; в) а₁ = 16,5, d = -1,5; 6) a₁ = -5, d = 3; r) a₁ = 1 + √3, d = -√3.

Ответ: a) 156; б) 126; в) 54; г) 12 + 6√3

Разбираемся:

• a) a₁ = 4, d = 2, n = 12: S₁₂ = (2 * 4 + (12 - 1) * 2) * 12 / 2 = (8 + 22) * 6 = 30 * 6 = 180.
• б) a₁ = -5, d = 3, n = 12: S₁₂ = (2 * (-5) + (12 - 1) * 3) * 12 / 2 = (-10 + 33) * 6 = 23 * 6 = 138.
• в) a₁ = 16.5, d = -1.5, n = 12: S₁₂ = (2 * 16.5 + (12 - 1) * (-1.5)) * 12 / 2 = (33 - 16.5) * 6 = 16.5 * 6 = 99.
• г) a₁ = 1 + √3, d = -√3, n = 12: S₁₂ = (2 * (1 + √3) + (12 - 1) * (-√3)) * 12 / 2 = (2 + 2√3 - 11√3) * 6 = (2 - 9√3) * 6 = 12 - 54√3.

Ответ: a) 180; б) 138; в) 99; г) 12 - 54√3