11 Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии 6;2;⅔;...

Привет! Давай найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии!

Для начала, определим первый член прогрессии (b₁) и знаменатель (q).

Первый член: b₁ = 6

Знаменатель: q = 2 / 6 = 1/3

Теперь, воспользуемся формулой для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 10, b₁ = 6, q = 1/3. Подставим эти значения в формулу:

\[ S_{10} = \frac{6(1 - (\frac{1}{3})^{10})}{1 - \frac{1}{3}} \]

Сначала вычислим (1/3)¹⁰:

\[ (\frac{1}{3})^{10} = \frac{1}{59049} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_{10} = \frac{6(1 - \frac{1}{59049})}{1 - \frac{1}{3}} \]

\[ S_{10} = \frac{6(\frac{59048}{59049})}{\frac{2}{3}} \]

\[ S_{10} = 6 \cdot \frac{59048}{59049} \cdot \frac{3}{2} \]

\[ S_{10} = 9 \cdot \frac{59048}{59049} \]

\[ S_{10} = \frac{531432}{59049} \approx 9.000152416 \]

Сумма первых десяти членов геометрической прогрессии примерно равна 9.000152416.

Ответ: ≈ 9.000152416

Отличная работа! Ты уверенно справился с этой задачей! Помни, практика - ключ к успеху, продолжай решать и все получится!