578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x2 – 37x + 27 = 0; б) y² + 41y – 371 = 0; в) x2 – 210x = 0; г) y² – 19 = 0; д) 2х2 – 9x – 10 = 0; е) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² – 10 = 0.

578. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

Для решения используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a};$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.$$

a) $$x^2 - 37x + 27 = 0;$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{-37}{1} = 37;$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{1} = 27.$$

б) $$y^2 + 41y - 371 = 0;$$

$$y_1 + y_2 = -\frac{41}{1} = -41;$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{-371}{1} = -371.$$

в) $$x^2 - 210x = 0;$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{-210}{1} = 210;$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0.$$

г) $$y^2 - 19 = 0;$$

$$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0;$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{-19}{1} = -19.$$

д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0;$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4,5;$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5.$$

e) $$5x^2 + 12x + 7 = 0;$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2,4;$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1,4.$$

ж) $$-z^2 + z = 0;$$

$$z^2 - z = 0;$$

$$z_1 + z_2 = -\frac{-1}{1} = 1;$$

$$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{1} = 0.$$

з) $$3x^2 - 10 = 0.$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{0}{3} = 0;$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}.$$

Ответ:

• a) 37 и 27;
• б) -41 и -371;
• в) 210 и 0;
• г) 0 и -19;
• д) 4,5 и -5;
• е) -2,4 и 1,4;
• ж) 1 и 0;
• з) 0 и $$\frac{-10}{3}$$.