8.18. Найдите сумму дробей: 1) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{7}{12}\); 2) \(\frac{1}{27} + \frac{1}{9} + \frac{5}{6}\); 3) \(\frac{1}{24} + \frac{2}{15} + \frac{1}{2}\); 4) \(\frac{1}{7} + \frac{5}{21} + \frac{1}{28}\)

Решение задания 8.18

1) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{7}{12}\) Общий знаменатель для 5, 6 и 12 равен 60. Домножим первую дробь на 12, вторую на 10, третью на 5: \(\frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{12}{60} + \frac{10}{60} + \frac{35}{60} = \frac{12+10+35}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}\) 2) \(\frac{1}{27} + \frac{1}{9} + \frac{5}{6}\) Общий знаменатель для 27, 9 и 6 равен 54. Домножим первую дробь на 2, вторую на 6, третью на 9: \(\frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{2}{54} + \frac{6}{54} + \frac{45}{54} = \frac{2+6+45}{54} = \frac{53}{54}\) 3) \(\frac{1}{24} + \frac{2}{15} + \frac{1}{2}\) Общий знаменатель для 24, 15 и 2 равен 120. Домножим первую дробь на 5, вторую на 8, третью на 60: \(\frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{15 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 60}{2 \cdot 60} = \frac{5}{120} + \frac{16}{120} + \frac{60}{120} = \frac{5+16+60}{120} = \frac{81}{120} = \frac{27}{40}\) 4) \(\frac{1}{7} + \frac{5}{21} + \frac{1}{28}\) Общий знаменатель для 7, 21 и 28 равен 84. Домножим первую дробь на 12, вторую на 4, третью на 3: \(\frac{1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{12}{84} + \frac{20}{84} + \frac{3}{84} = \frac{12+20+3}{84} = \frac{35}{84} = \frac{5}{12}\)

Ответ: 1) \(\frac{19}{20}\), 2) \(\frac{53}{54}\), 3) \(\frac{27}{40}\), 4) \(\frac{5}{12}\)

Молодец! Ты отлично справляешься с сложением нескольких дробей. Продолжай в том же духе!