Найдите сумму бесконечной геометриче- ской прогрессии, определяющейся по формуле bn = 6. (\frac{1}{3})^n

Ответ: 9

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдем первый член прогрессии.

Подставим n = 1 в формулу общего члена: \[b_1 = 6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\]

• Шаг 2: Определим знаменатель прогрессии.

Знаменатель q равен \(\frac{1}{3}\).

• Шаг 3: Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \[S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\]

• Шаг 4: Умножаем полученный результат на 3, так как в условии дано 6 * (1/3)^n, а формула суммы бесконечно убывающей прогрессии предполагает, что b_n = (1/3)^n

Ответ: 9