Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, $$\frac{1}{2}$$, ...

Решение:

1. Определение первого члена прогрессии ($$b_1$$) и знаменателя ($$q$$):
   1. Первый член прогрессии $$b_1 = 16$$.
   2. Знаменатель прогрессии $$q$$ находится делением последующего члена на предыдущий: $$q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$.
2. Проверка условия бесконечно убывающей прогрессии: Для того чтобы прогрессия была бесконечно убывающей, модуль знаменателя должен быть меньше 1 ($$|q| < 1$$). В данном случае $$|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$$, условие выполняется.
3. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Сумма $$S$$ вычисляется по формуле: $$S = \frac{b_1}{1-q}$$.
4. Вычисление суммы: Подставим значения $$b_1 = 16$$ и $$q = \frac{1}{2}$$ в формулу: $$S = \frac{16}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{16}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot 2 = 32$$.

Ответ: 32