Найдите сторону ромба, у которого площадь равна 450√2, а один из углов равен 45°.

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.

Дано:

Площадь \( S = 450\sqrt{2} \).

Угол \( \alpha = 45^{\circ} \).

Найти: сторону \( a \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 450\sqrt{2} = a^2 \sin{45^{\circ}} \]

Так как \( \sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:

\[ 450\sqrt{2} = a^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ 450 = \frac{a^2}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ a^2 = 450 \times 2 \]

\[ a^2 = 900 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ a = \sqrt{900} \]

\[ a = 30 \]

Ответ: 30.