Решение:

1. Проведём высоты BK и CP к стороне AM.

2. Рассмотрим четырёхугольник BCPK. BK и CP перпендикулярны AM, значит BK || CP. BC || KP, следовательно, BCPK - прямоугольник, и BC = KP = 5.

3. Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный, угол A = 60°, следовательно, угол ABK = 180° - 90° - 60° = 30°. AK = 1/2 * AM.

4. Пусть AK = x. Т.к. катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то AK = 1/2 * AB, значит AB = 2x.

5. Рассмотрим треугольник CPM. Он прямоугольный, угол M = 60°, следовательно, угол PCM = 180° - 90° - 60° = 30°. PM = 1/2 * CM. Пусть PM = y. CM = 2y.

6. AM = AK + KP + PM = x + 5 + y. Т.к. AM = 7, то x + 5 + y = 7; x + y = 2. Отсюда, y = 2 - x.

7. Так как трапеция равнобедренная, то AB = CM, значит 2x = 2y, x = y.

8. x + y = 2; x + x = 2; 2x = 2; x = 1. Тогда CM = 2y = 2x = 2.

Ответ: CM = 2.