Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
591 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) ВС = 8, AB=17; б) BC=21, АС = 20; в) ВС = 1, АС = 2; г) АС = 24, AB = 25.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы найти синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике, нужно воспользоваться определениями этих тригонометрических функций.
Решение:
а) Дано: \( BC = 8 \), \( AB = 17 \). Тогда по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\] \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}\] \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}\] \(\)Угол B:\(\) \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}\] \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}\] \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}\] б) Дано: \( BC = 21 \), \( AC = 20 \). Тогда по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29\] \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}\] \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}\] \(\)Угол B:\(\) \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}\] \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}\] \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}\] в) Дано: \( BC = 1 \), \( AC = 2 \). Тогда по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\] \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\] \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}\] \(\)Угол B:\(\) \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\] \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2\] г) Дано: \( AC = 24 \), \( AB = 25 \). Тогда по теореме Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\] \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}\] \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}\] \(\)Угол B:\(\) \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}\] \[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\] \[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}\]Проверка за 10 секунд: Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Уровень эксперт: Всегда проверяй, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна 1. Это поможет избежать ошибок.
Похожие
